Perhitungan Matematis Jarak Matahari, Bulan, dan Bintang terhadap Bumi dan Planet Lainnya

Pada abad ke-19 baru dilakukan pengukuran jarak bintang dengan cara Paralaks Trigonometri. Cara ini dapat kita pahami dengan konsep berikut;

Akibat pergerakan Bumi mengelilingi Matahari, bintang terlihat seolah-olah bergerak dalam lintasan elips yg disebut elips paralaktik. Sudut yg dibentuk antara Bumi-bintang-Matahari (p) disebut paralaks bintang. Makin jauh jarak bintang dengan Bumi maka makin kecil pula paralaksnya. Dengan mengetahui besar paralaks bintang tersebut, kita dapat menentukan jarak bintang dari hubungan:

tan p = R/d

R adalah jarak Bumi ke Matahari, dan d adalah jarak Matahari ke bintang. Kerena sudut theta sangat kecil persamaan di atas dapat ditulis menjadi

theta = R/d

pada persamaan di atas p dalam radian. Sebagian besar sudut p yg diperoleh dari pengamatan dalam satuan detik busur (lambang detik busur = {“}) (1 derajat = 3600″, 1 radian = 206265″). Oleh karena itu bila p dalam detik busur, maka

p = 206265 (R/d)

Bila kita definisikan jarak dalam satuan astronomi (SA) (1 SA = 150 juta km), maka

p = 206265/d

Dalam astronomi, satuan jarak untuk bintang biasanya digunakan satuan parsec (pc) yg didefinisi sebagai jarak bintang yg paralaksnya satu detik busur. Dengan begini, kita dapatkan

1 pc = 206265 SA = 3,086 x 10^18 cm = 3,26 tahun cahaya

p = 1/d –> p dlm detik busur, dan d dlm parsec.

Dari pengamatan diperoleh bintang yg memiliki paralaks terbesar adalah bintang Proxima Centauri yaitu sebesar 0″,76. Dengan menggunakan persamaan di atas maka jarak bintang ini dari Matahari (yg berarti jarak bintang dengan Bumi) adalah 1,3 pc = 4,01 x 10^13 km = 4,2 tahun cahaya (yang berarti cahaya yang dipancarkan oleh bintang ini membutuhkan waktu 4,2 tahun untuk sampai ke Bumi). Sebarapa jauhkah jarak tersebut?? Bila kita kecilkan jarak Bumi ke Matahari (150 juta km) menjadi 1 meter, maka jarak Matahari ke Proxima Centauri menjadi 260 km!!! Karena sebab inilah bintang hanya terlihat sebagai titik cahaya walau menggunakan teleskop terbesar di observatorium Bosscha.

Sebenarnya ada beberapa cara lain untuk mengukur jarak bintang, seperti paralaks fotometri yg menggunakan kuat cahaya sebenarnya dari bintang. Kemudian cara paralaks trigonometri ini hanya bisa digunakan untuk bintang hingga jarak 200 pc saja. Untuk bintang2 yg lebih jauh, jaraknya dapat ditentukan dengan mengukur kecepatan bintang tersebut.

Untuk menentukan jarak planet dari Matahari, ada sebuah metode sederhana yang dikenal dengan hukum Titius – Bode. Metode ini ditemukan oleh seorang astronom Jerman yang bernama Johann Daniel Titius pada tahun 1766 dan diperkenalkan oleh rekannya pada tahun 1772, yaitu Johann Elert Bode. Tuliskan sebuah deret 0,3,6,12,24, dan seterusnya, kemudian tambahkan setiap bilangan dengan 4. Hasilnya bagikan dengan 10. Secara matematis, hokum Titius – Bode ini dapat kita tuliskan dengan persamaan sebagai berikut,

 

r = (n+4)/10 ; n = 0,3,6,12,24, dengan n = deret bilangan r = jarak planet dari Matahari dalam satuan AU

Jika kita perhatikan, 7 angka pertama dari deret Titius – Bode , akan menghasilkan nilai yang hampir mendekati (0,4; 0,7; 1,0; 1,6; 2,8; 5,2; 10,0) dengan nilai sesungguhnya jarak Planet Merkurius, Venus, Bumi, Mars, Jupiter, dan Saturnus dari Matahari (0,39; 0,72; 1,0; 1,52; 5,20; 9,54). Pada nilai 2,8, dikemudian hari, para astronom menemukan sabuk asteroid yang jarak sebenarnya adalah antara 2,2 sampai 3,3 AU dari Matahari.

 

Metode yang lebih sederhana selain dengan perhitungan kepler adalah dengan gelombang radio (radar). Permukaan padat apa saja bisa memantulkan gelombang radio, jadi tidak perlu pasang cermin segala.

jarak bulan s = c/2t, dengan c cepat rambat gelombang EM, dan t waktu tempuh gelombang pulang balik.

Seperti mengukur kedalaman laut dengan sonar kapal. Laser dipancarkan dari bumi ke bulan, lalu pantulan dari reflektor (yang udah dipasang di bulan) diterima kembali dari bumi. Jeda waktu antara laser ditembakkan dengan laser diterima kembali dibagi dua, trus dibagi dengan kecepatan cahaya (300.000 km/s).

Sumber :

http://id.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100825080908AAb8N46

http://catongue.wordpress.com/2008/04/04/mengukur-jarak-bintang/

http://myscienceblogs.com/kids/2007/08/11/mengukur-jarak-planet-dari-matahari/

 

 Kata Kunci:

Share

  • arif

    bang mau ngasih saran..
    apa tidak sebaiknya untuk sumber tulisan agar diberdayakan para mahasiswa dari keprofesiannya masing-masing… toh itb juga punya jurusan astronomi, dan teman2 dari astronomi juga pasti mau apabila diminta untuk mengisi konten keilmuan astro di majalah ganesha. Menurut saya itu akan jauh lebih baik dan profesional dibandingkan mengambil sumber dari blog/wordpress
    :)

    terimakasih sebelumnya, maju terus yaa majalah ganesha!

Majalah Ganesha ITB © 2014 All Rights Reserved

Developed by Onnay Okheng and kurupuk.net.

Slider by webdesign